给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

  • '.' 匹配任意单个字符
  • '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s 的，而不是部分字符串。

示例 1：

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输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

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输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

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输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

  • 1 <= s.length <= 20
  • 1 <= p.length <= 20
  • s 只包含从 a-z 的小写字母。
  • p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
  • 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符
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class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m, n = len(s), len(p)
        dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        dp[0][0] = True

        # 初始化：空字符串匹配 p 的前缀
        for j in range(2, n + 1):
            if p[j - 1] == '*':
                dp[0][j] = dp[0][j - 2]

        # 状态转移
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if p[j - 1] == '.' or p[j - 1] == s[i - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                elif p[j - 1] == '*':
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2]  # 匹配0次
                    if p[j - 2] == s[i - 1] or p[j - 2] == '.':
                        dp[i][j] |= dp[i - 1][j]

        return dp[m][n]

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class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m, n = len(s), len(p)
        # dp[i][j] 表示 s[0:i] 与 p[0:j] 是否匹配
        dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        
        # 空字符串与空模式匹配
        dp[0][0] = True
        
        # 处理 s 为空字符串的情况
        # 只有当 p 中的字符都是 "x*" 形式时才能匹配空字符串
        for j in range(2, n + 1):
            if p[j - 1] == '*':
                dp[0][j] = dp[0][j - 2]
        
        # 填充 dp 表
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if p[j - 1] == '*':
                    # p[j-1] 是 '*'
                    # 情况1: '*' 匹配0个前面的字符，即 dp[i][j-2]
                    # 情况2: '*' 匹配1个或多个前面的字符，需要 s[i-1] 与 p[j-2] 匹配，然后看 dp[i-1][j]
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2]  # 匹配0个
                    if p[j - 2] == '.' or p[j - 2] == s[i - 1]:
                        dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i - 1][j]  # 匹配1个或多个
                else:
                    # p[j-1] 不是 '*'
                    # 当前字符匹配且前面部分也匹配
                    if p[j - 1] == '.' or p[j - 1] == s[i - 1]:
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
        
        return dp[m][n]